篮球CBA球队轮换阵容优化（CBA球队轮换与阵容配置优化）

Creating a rotation template


I’m considering providing a rotation template heuristic for those who might not want to delve into math programming. For example, I could break down units like having a starter time of 7-8 minutes, with a rest period at 5 minutes, ensuring the lineup maintains a mix of a creator and a rim protector throughout.

I also wonder if a compact 10-man rotation table could work, but I need to avoid heavy formatting. Since rules vary by season, I should clarify which season the user is interested in before finalizing the example.

要做“轮换阵容优化”，建议把规则、球员能力、体能与比赛情境都量化，然后用一个简单的优化器先产出赛前基准轮换，再结合临场信息微调。下面给你一套落地框架＋可直接改的优化代码样例。

目标和输入

• 主要目标：最大化全场净胜分；次要目标：关键时刻赢面、球员健康（控制疲劳/伤病风险）。
• 必要输入（可先用教练组主观评分代替数据）：
  • 球员攻防贡献值：如每百回合进攻/防守影响、或简单的进攻/防守评分。
  • 体能与衰减：连续上场分钟越多，边际贡献下降的系数。
  • 位置与搭配：控球/侧翼/内线的覆盖，搭档协同加成或冲突。
  • 犯规与风险：高犯规率/对位吃亏的球员在特定对手或哨尺度下的惩罚系数。
  • CBA外援规则：按赛季参数化（示例：全场外援出场人次/分钟上限；第四节每次仅1名外援等）。

硬性约束（常见且实用）

• 场上始终5人。
• 每人全场/每节分钟上限与下限；连续上场分钟上限；最小休息时间。
• 位置覆盖：任意时刻至少1名控球、至少1名护框/内线，外线射手至少1人等。
• 外援规则：按节次/人次/同时在场人数限制（不同赛季不同，做成参数）。
• 换人平滑：每分钟最大换人人数，避免大规模“全替补”。

策略要点（赛前模板）

• 错峰核心：两名核心交错休息，保证场上始终有1名一对一强点与1名护框点。
• 轴心＋双替换：固定1-2名轴心，围绕其做双人微调，减少化学反应波动。
• 避免纯替补：至少留1名持球核心或空间核心，避免五上五下导致攻防崩盘。
• 节末资源倾斜：二三节中段略保守，换取第四节关键时刻强阵与外援额度。
• 犯规/Bonus管理：单节早早进团队犯规时，优先防守纪律好、低犯规率阵容。
• 领先/落后分支：领先保守（降低失误、重防守篮板），落后提速（更多三分与换防）。

可执行的优化模型（Python＋PuLP，40分钟FIBA计时）

• 把每分钟视作一个时隙。决策变量 x[p,t]∈{0,1} 表示球员 p 在第 t 分钟是否在场。
• 目标：最大化 sum_t sum_p value[p]*x[p,t] 减去疲劳惩罚与违反软约束的惩罚。
• 关键约束：每分钟5人；每人全场/每节分钟上限；连续上场不超过K；位置覆盖；外援规则。

示例代码（最小可用骨架，先跑通再加特性）

# requirements: pulp (pip install pulp)

import pulp as pl

# 配置
T = 40  # CBA/FIBA: 4*10 分钟
players = [
    # name, position, is_import, base_value, max_minutes, min_minutes
    ("PG_A", "G", 0, 1.2, 32, 12),
    ("SG_B", "G", 0, 0.9, 28, 8),
    ("SF_C", "W", 0, 0.8, 26, 6),
    ("PF_D", "F", 0, 0.7, 26, 6),
    ("C_E",  "C", 0, 1.0, 30, 10),
    ("G_F",  "G", 1, 1.5, 24, 0),  # 外援示例
    ("F_G",  "F", 1, 1.3, 20, 0),  # 外援示例
    ("W_H",  "W", 0, 0.6, 18, 0),
    ("C_I",  "C", 0, 0.5, 16, 0),
    ("G_J",  "G", 0, 0.4, 14, 0),
]

name_idx = {p[0]: i for i, p in enumerate(players)}
P = range(len(players))
quarters = [(0,9), (10,19), (20,29), (30,39)]  # 四节

# 参数化外援规则（按赛季调整）
max_import_on_court_per_min = {0: 1, 1: 2, 2: 2, 3: 1}  # 例：第4节最多1人
total_import_minutes_cap = None  # 可选：总外援分钟上限；None表示不限制

# 体能惩罚：连续上场第c分钟的边际价值衰减
fatigue_penalty_per_cont_min = 0.04  # 可调；值越大越鼓励休息

# 位置覆盖参数
min_ball_handlers = 1
min_bigs = 1

pos_map = {"G": "G", "W": "W", "F": "F", "C": "C"}
is_guard = [1 if players[i][1] == "G" else 0 for i in P]
is_big   = [1 if players[i][1] in ("F","C") else 0 for i in P]
is_import= [players[i][2] for i in P]
base_val = [players[i][3] for i in P]
max_min  = [players[i][4] for i in P]
min_min  = [players[i][5] for i in P]

# 模型
m = pl.LpProblem("CBA_Rotation", pl.LpMaximize)

# 变量：是否在场
x = pl.LpVariable.dicts("x", (P, range(T)), lowBound=0, upBound=1, cat="Binary")

# 连续上场计数辅助变量：c[p,t] = 从t往前连续在场的长度（上界近似）
c = pl.LpVariable.dicts("c", (P, range(T)), lowBound=0, upBound=40, cat="Integer")

# 目标：阵容价值 - 疲劳惩罚
lineup_value = pl.lpSum(base_val[p] * x[p][t] for p in P for t in range(T))
fatigue_pen = pl.lpSum(fatigue_penalty_per_cont_min * c[p][t] for p in P for t in range(T))
m += lineup_value - fatigue_pen

# 约束：每分钟5人
for t in range(T):
    m += pl.lpSum(x[p][t] for p in P) == 5

# 每人全场分钟上下限
for p in P:
    m += pl.lpSum(x[p][t] for t in range(T)) <= max_min[p]
    m += pl.lpSum(x[p][t] for t in range(T)) >= min_min[p]

# 连续上场计数递推和上限（可调上限K）
K = 10
for p in P:
    # t=0
    m += c[p][0] >= x[p][0]    # 在场 -> 至少1
    m += c[p][0] <= x[p][0]*K  # 不在场 -> 0 的松弛
    # t>0
    for t in range(1, T):
        # 若本分钟在场，则连续计数 >= 上分钟计数+1；否则=0（用两个不等式近似）
        m += c[p][t] >= c[p][t-1] + x[p][t] - (1 - x[p][t]) * K
        m += c[p][t] <= x[p][t] * K
        # 连续上场K上限
        m += c[p][t] <= K

# 位置覆盖：每分钟至少1名控卫、1名内线
for t in range(T):
    m += pl.lpSum(is_guard[p] * x[p][t] for p in P) >= min_ball_handlers
    m += pl.lpSum(is_big[p]   * x[p][t] for p in P) >= min_bigs

# 外援规则：每节同时在场人数上限
for qi, (s, e) in enumerate(quarters):
    cap = max_import_on_court_per_min.get(qi, 2)
    for t in range(s, e + 1):
        m += pl.lpSum(is_import[p] * x[p][t] for p in P) <= cap

# 可选：外援总分钟上限
if total_import_minutes_cap is not None:
    m += pl.lpSum(is_import[p] * x[p][t] for p in P for t in range(T)) <= total_import_minutes_cap

# 求解
m.solve(pl.PULP_CBC_CMD(msg=False))

# 导出结果：每分钟阵容
rotation = []
for t in range(T):
    lineup = [players[p][0] for p in P if pl.value(x[p][t]) > 0.5]
    rotation.append((t, lineup))

# 打印简表
for t, lineup in rotation:
    print(f"Min {t:02d}: {', '.join(lineup)}")

如何继续把它变强

• 对手适配：给每名球员加“对手系数”（如对五小/双塔的防守效率），把 base_value 变成 value[p,t]。
• 协同/冲突：为常用搭档加入二元变量 z[p,q,t] 并线性化，目标里加入 w[p,q]*z[p,q,t]。
• 犯规与哨尺度：若球员犯规率高，随着节内分钟或团队犯规状态提高罚项。
• 关键时刻阵容锁定：最后5分钟强阵软硬约束（至少N名顶级防守/投射/持球）。
• 换人平滑：限制每分钟换人数量，或强制只在死球时间点换人（用固定时隙集合）。

给我这些信息，我能把模型替你具体化并输出可直接用的轮换表：

1. 本赛季外援规则（按你们赛季为准），以及是否有亚洲外援特殊条款
2. 每名球员：位置、是否外援、健康/分钟上限、主观攻防评分或数据、犯规/体能特征
3. 必须/禁止同场的搭配、关键时刻的偏好
4. 赛程强度与目标（赢当下 vs 练新人）

需要的话，我也可以把上面的脚本改成读取CSV/Excel并生成一张“每分钟阵容表”和“每节用人统计”的报告。